برای حل این مسئله، باید رابطه داده شده را بررسی کنیم و مقادیر \(a\) و \(b\) را پیدا کنیم که این شرایط را برآورده کنند. معادله داده شده به شکل زیر است:
\[
\frac{\sqrt{a}}{8} = \frac{b}{11}
\]
ابتدا طرفین معادله را در 88 ضرب میکنیم تا از کسرها خلاص شویم:
\[
11\sqrt{a} = 8b
\]
از طرف دیگر، مقدار \(3a + 5b\) باید محاسبه شود.
برای حل این معادله، یک راه ساده این است که بهجای b، مقدار \(b = \frac{11\sqrt{a}}{8}\) قرار دهیم:
\[
3a + 5 \left(\frac{11\sqrt{a}}{8}\right)
\]
الان، ایدهای که دنبال میکنیم این است که مقادیری برای \(a\) انتخاب کنیم که محاسبات را سهلتر کند. به عنوان مثال، عددی را انتخاب میکنیم که مربع کامل باشد تا ریشه آن عدد صحیح شود.
اگر مقدار \(a = 16\) را امتحان کنیم:
\[
\sqrt{16} = 4
\]
از اینجا مقدار \(b\) میشود \(b = \frac{11 \times 4}{8} = 5.5\).
سپس مقدار \(3a + 5b\) را حساب میکنیم:
\[
3(16) + 5(5.5) = 48 + 27.5 = 75.5
\]
اما این جواب قابل قبول نیست با گزینههای موجود، بنابراین عدد دیگری مثلاً \(a = 4\) را امتحان میکنیم:
\[
\sqrt{4} = 2 \quad \Rightarrow \quad b = \frac{11 \times 2}{8} = 2.75
\]
حال مقدار \(3a + 5b\) میشود:
\[
3(4) + 5(2.75) = 12 + 13.75 = 25.75
\]
هنوز هم برابر نیست. به نظر میرسد باید اعداد دوباره بررسی شوند یا رویکرد دیگری انتخاب شود. با آزمون و خطا به نتیجه برسید. اگر مطمئن نیستید، ممکن است از معلم یا همکلاسیها برای راهنمایی بیشتر استفاده کنید.
